have a shot at smth.

(по) пытаться сделать что-л., (по)пробовать, (с)делать попытку

I'll begin to type my own letters. I'll have a good shot at it anyhow. (J. B. Priestley, ‘Angel Pavement’, ch. I) — Буду сам перепечатывать свои письма. Во всяком случае, постараюсь.

Have you heard of the Prix de Luxembourg, Emmy? It's a competition open to all artists who've never been in the Salon. I mean to have a shot at it. (A. J. Cronin, ‘A Thing of Beauty’, part II, ch. V) — Слыхала ты о Люксембургской премии, Эмми? Это конкурс, в котором могут принять участие все художники, еще ни разу не выставлявшиеся в Салоне. Я думаю попытать счастья.

He simply asked Smyth if he knew anybody in the business who could give Jack orders. ‘I think so!’ Smyth looked enthusiastic. ‘Could you have a shot at them, Smythie?’ Smyth did not hesitate. ‘Of course.’ (J. Aldridge, ‘Heroes of the Empty View’, ch. 19) — Он просто спросил Смита, нет ли у него каких-нибудь знакомых в деловом мире, которые могли бы дать Джеку заказы. - Наверняка есть! - воскликнул Смит с энтузиазмом. - Так вы попробуйте взять их за жабры, Смити, ладно? - Обязательно, - не раздумывая пообещал Смит.